數學
[編輯] 變化數
三階魔術方塊的總變化數是:
三階魔術方塊總變化數的算式是這樣得來:
對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊,變化種數則是:
也就是說,拆散魔術方塊再隨意組合,有11/12的機率無法恢復原狀。
某些魔術方塊在各個面的圖案具有方向性,考慮到6個中心塊各有4種朝向,但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度,這時總變化數目還要再乘以46/2。此時結果為:
[編輯] 魔術方塊的極限
當七階魔術方塊為方型時,旋轉45°時的情況
魔術方塊必須在旋轉時不會有零件脫出,若將n階的魔術方塊做成立方體,且每一小塊的邊長都相等,則必須有以下限制:
左式代表的是中心旋轉軸距離邊上的方塊最短距離,右式代表的是中心轉軸到表面的最短距離。左式必須小於右式,不然邊塊和角塊會無法固定。
可以解出:
因此六階或六階以下的魔術方塊可以設計成每小塊同大小的立方體的立方體;相反的,七階以上的魔術方塊都無法設計成每小塊同大小的立方體。
這也是為什麼V-Cube公司設計的七階魔術方塊六個面略為鼓起,因為這樣可以增加中心轉軸到表面的最短距離。
全世界第一顆邊角等長立方體7階出現在台灣,由台灣大學機械系-劉正威(xb27)研發其內部構造,設計出全世界第一顆邊角等長立方體7階專利結構。
由於此顆方塊結構打破以往的理論,實現了7階做成邊角等長的立方體七階,震撼了全世界各大魔術方塊玩家,也受到各大廠家的關注。
此顆至今尚未量產,內部結構究竟是如何突破無法做成立方體的數學理論,至今仍是個謎。 http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=rqbMF-AKmDI
[編輯] 變化數
三階魔術方塊的總變化數是:
三階魔術方塊總變化數的算式是這樣得來:
- 8個角塊可以互換位置(8!),也可以旋轉(3),但不能單獨翻轉一個角塊,所以總共有8!×38/3種變化狀態。
- 12個邊塊可以互換位置(12!),也可以翻轉(2),但不能單獨翻轉一個邊塊(也就是將其兩個面對調),也不能單獨交換兩邊塊的位置,所以總共有12!×212/(2×2)種變化狀態。
對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊,變化種數則是:
也就是說,拆散魔術方塊再隨意組合,有11/12的機率無法恢復原狀。
某些魔術方塊在各個面的圖案具有方向性,考慮到6個中心塊各有4種朝向,但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度,這時總變化數目還要再乘以46/2。此時結果為:
[編輯] 魔術方塊的極限
當七階魔術方塊為方型時,旋轉45°時的情況
魔術方塊必須在旋轉時不會有零件脫出,若將n階的魔術方塊做成立方體,且每一小塊的邊長都相等,則必須有以下限制:
左式代表的是中心旋轉軸距離邊上的方塊最短距離,右式代表的是中心轉軸到表面的最短距離。左式必須小於右式,不然邊塊和角塊會無法固定。
可以解出:
因此六階或六階以下的魔術方塊可以設計成每小塊同大小的立方體的立方體;相反的,七階以上的魔術方塊都無法設計成每小塊同大小的立方體。
這也是為什麼V-Cube公司設計的七階魔術方塊六個面略為鼓起,因為這樣可以增加中心轉軸到表面的最短距離。
全世界第一顆邊角等長立方體7階出現在台灣,由台灣大學機械系-劉正威(xb27)研發其內部構造,設計出全世界第一顆邊角等長立方體7階專利結構。
由於此顆方塊結構打破以往的理論,實現了7階做成邊角等長的立方體七階,震撼了全世界各大魔術方塊玩家,也受到各大廠家的關注。
此顆至今尚未量產,內部結構究竟是如何突破無法做成立方體的數學理論,至今仍是個謎。 http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=rqbMF-AKmDI